Tomé Joaquim é o secretário de que menos dispomos de informações biográficas. De acordo com os registros de mercês, sabemos que esse ministro já havia sido provido cavaleiro da Ordem de Cristo e fidalgo cavaleiro da casa real, por D. João V. Do mesmo modo, sabemos que Tomé Joaquim era membro do Conselho Ultramarino desde 1743, tendo sido nomeado a este conselho em virtude dos serviços prestados por seu pai, João Álvares da Costa, enquanto desembargador do paço e provedor da Coroa